Question

某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元.

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

前两个问不重要，想答就答，不答也可以，我只看（3）过程，谢谢。（3）~

Answer 1

（1），设生产A型号挖掘机a台，B型号挖掘机b台（a，b∈自然数N）。则有a+b=100，即b=100-a
那么 22400≤200a+240b≤22500，即22400≤200a+240（100-a）≤22500
22400≤24000-40a≤22500，解不等式组，得a∈【37.5，40】
∵ a∈N ∴a1=38，a2=39，a3=40
那么相对应的，b1=62，b2=61，b3=60。
所以，该厂共有3套生产方案，分别是生产A型号38台，B型号62台；生产A型号39台，B型号61台；生产A型号40台，B型号60台。

（2）生产A型号挖掘机的利润是250-200=50（万元），生产B型号挖掘机的利润是300-240=60（万元）
显然，在总数为100台不变的情况下，生产B型号挖掘机越多，利润越大。
那么，在生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台的情况下，该厂可获最大利润。利润额为50*38+60*62=5620（万元）

（3）当A型号挖掘机的售价上涨m万元（m＞0）时，生产A型号的利润为（250+m-200）=50+m（万元）
令利润最大时，生产A型号挖掘机a台，那么生产B型号挖掘机（100-a）台 （a∈【38，40】，a∈N）
此时总售价为（250+m）a+300（100-a）=（m-50）a+30000
总成本为200a+240（100-a）=24000-40a
利润为（m-50）a+30000-（24000-40a）=（m-10）a+6000（a∈【38，40】，m＞0 ）
为使利润最大，以下分情况讨论
1° 当0＜m＜10时，则m-10＜0，那么为使利润最大，则a应取得最小值，即a=38
那么，该厂应生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台。
2° 当m=10时，则m-10=0，那么利润为6000万元，与a无关。
那么，该厂可从（1）题的3种方案内任选一种方案进行生产。
3° 当m＞10时，则m-10＞0，那么为使利润最大，则a应取到最大值，即a=40
那么，该厂应生产A型号挖掘机40台，B型号挖掘机60台。

Answer 2

解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100-x）台，
依题意，得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得：37.5≤x≤40；
∴x=38、39、40，∴有三种生产方案：
方案一：A型38台，B型62台；
方案二：A型39台，B型61台；
方案三：A型40台，B型60台．
（2）∵A型每台利润50元，B型每台利润60元，
∴选择方案一可获得最大利润，
最大利润为：38×50+62×60=5620万元．
（3）设：购进甲种设备x台，乙种设备y台，丙种设备z台，
依题意，得 x+y=50 15x+21y=900 或 x+z=50 15x+25z=900 或 y+z=50 21y+25z=900 ，
解得： x=25 y=25 或 x=35 z=15 或 y=125 2 z=-75 2 ；（舍去）
因此，共有两种进货方案：
方案一：购进甲设备25台，乙设备25台，
方案二：购进甲设备35台，丙设备15台．