Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线。

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE=2∠COF
（2）当点C与点EF在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转M°（0＜M＜180），得到射线OD，设∠AOC=N°，若∠BOD=（60-2N/3）°，则∠DOE的度数是（用含N的式子表示）。

Answer 1

解：⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕

追问

还有（2）（3）两题。

追答

⑵结论：⑴中的结论仍然成立
证明过程一模一样
证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕
⑶∠DOE=(210-N/3)°
∠COE=90°,∠AOC=N°
∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°
①∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°
②∠BOD=(60-2N/3)°
∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°
∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD
=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°

Answer 2

解：⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF ⑵结论：⑴中的结论仍然成立
证明过程一模一样
证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF
⑶∠DOE=(210-N/3)°
∠COE=90°,∠AOC=N°
∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°
①∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°
②∠BOD=(60-2N/3)°
∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°
∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD
=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°

Answer 3

1.设角EOB为a，则角AOC为90-a，角COF=（180-a）/2-(90-a)
则a=2{（180-a）/2-(90-a)}

追问

还有（2）（3）两题。

追答

我先上课，回来答你

Answer 4

啊

Answer 5

很难的题！！！！！！！！！！！！！！！