Question

数学：1.有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，

有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说明理由．

Answer 1

不对哦，第n个数是-1的n次方乘以2的n-1次方，三个相邻数的和可以设为-1的n-1次方乘以2的n-2次方，加上-1的n次方乘以2的n-1次方，再加上-1的n+1次方乘以2的n次方，提公因式-1的n-1次方乘以2的n-2次方，整理可得相邻三数和是3的倍数，整理的式子为3乘以-1的n-1次方乘以2的n-2次方，假设其等于1224，则|2的n-2次方|=408，n不存在，假设不成立。

Answer 2

这种说法不正确；
这组数的排列规律：(-1)^n*2^(n-1),
我们可假设有三个相邻的和为1224，则中间一个数为负，两边的数为正，设最小的x,中间的为(-2x)
最大的为4x.
x+(-2x)+4x=1224
x=408
而x^(n-1)不可能等于408

Answer 3

从题目我们可以看出来，这一列数是一个首项 a1=-1 公比q=-2的等比数列
等比数列的通项公式为 An=a1*q^(n-1)
我们假设这个数列中有三个相邻的项数和为1224
那么设这三项为 An A(n+1) A(n+2) n为正整数
他们的和为 An+A(n+1)+A(n+2) = a1*q^(n-1)+a1*q^(n+1-1)+a1*q^(n+2-1)=1224
=a1(q^(n-1)+q^n+q^(n+1))=a1*q^(n-1)*(1+q+q^2)=1224
将a1=-1 q=-2 代入方程得 -3*(-2)^(n-1)=1224 即 (-2)^(n-1)=-408
没有能满足条件 (-2)^(n-1)=-408 的正整数 n
所以在此数列中，三个相邻项的和为1224 这种说法不正确。

Answer 4

an=(-1)^n*2^(n-1)
设三项和a(n-1)+an+a(n+1)=(-1)^(n-1)*2^(n-2)+(-1)^n*2^(n-1)+(-1)^(n+1)*2^n=(-1)^(n-1)*2^(n-2)*3=1224
所以，(-1)^(n-1)*2^(n-2)=408
则，n无法取正整数
所以这种说法不对。

Answer 5

理由：-1+2-4=-3（-1x3）
2-4+8=6（2x3）
-4+8-16=-12（-4x3）
8-16+32=24（8x3）
……
1224÷3=408
408-816+1732=1224
这种说法对。