Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ -1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°

得到矩形OA'B'C'．设直线BB'与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）设直线BB’表示的函数解析式为y＝mx+n,求m,n
（2）求抛物线表示的二次函数的解析式
（3）在抛物线上求出使S△PB’C’=S矩形OABC的所有点P的坐标

Answer 1

解：由题知点B（-1,3），绕点O顺时针旋转90°后，则：
A'（3,0），B'（3，1），C'（0,1）
（1）、将B（-1,3）和B'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n ——①
1=3m+n ——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c，其过3点C(-1,0），M（5,0），N（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c ————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P，做PQ⊥B'C'于Q，则：
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。

Answer 2

（1）m=-1/2 n=5/2 (把两个不同B点带入解析式为y＝mx+n）
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2 （根据1问算出的解析式 可以求出M N的值 在根据C M N 三点已知 和 y=aX平方+bX+c 求出a b c 即可求出二次函数的解析式）
（3）面积相等说明 S△PB’C’的面积等于3 即p到BC的距离为1 设P（a b） 已知BC直线方程为y=3 在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程 有应为P还在抛物线上 吧P(a b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2 得到了第二个方程
联合两个方程 算出P点坐标