Question

设函数f（x）=6cos^2x-2√3sinxcosx（1）求f（x）的最大值及最小正周期

若锐角α满足f（α）=3-2√3，求tan4/5的值

Answer 1

f(x)=6(cosx)^2-2√3sinxcosx
=6*(cos2x+1)/2-√3sin2x
=3cos2x-√3sin2x+3
=2√3(√3/2cos2x-1/2sin2x)+3
=2√3sin(π/3-2x)+3
=-2√3sin(2x-π/3)+3
所以f(x)的最大值是2√3+3，最小正周期是π。
若锐角α满足f（α）=3-2√3，即f(α)=3-2√3sin(2α-π/3)=3-2√3，所以sin(2α-π/3)=1，
因此2α-π/3=π/2+2kπ，即α=5π/12+kπ，k∈z
由于α是锐角，所以α=5π/12，tan4α/5=tanπ/3=√3。