Question

【双曲线】已知F1(-8,0)、F2(2,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a为3和5时，P点的轨迹是？

此题为何只能是双曲线的一支呢，双曲线上的点不都满足吗？

Answer 1

|F1F2|=2c=10，c=5
a=3时，|PF1|-|PF2|=2a=6，|PF1|>|PF2|，所以是双曲线的一支（离F2近的那一支，即右支)
若条件是| |PF1|-|PF2| |=2a=6，才是双曲线的两支。
a=5时，|PF1|-|PF2|=2a=10=|F1F2|，是以F2为顶点的水平射线。

Answer 2

当a=3时，P点轨迹是双曲线右半支你算出来了吧。

当a=5时，|F1F2|=10，即c=5 （a=c）
在圆锥曲线（双曲线、椭圆、抛物线）中：a≠c（当a=c时，图像是个圆，圆的离心率e=c/a=1）
当|PF1|-|PF2|=2a=10，点P与点F1、F2在同一直线上且以点F2为起点的一条射线。