Question

若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么？

求解!怎么做的？ 要过程! 要答案！

Answer 1

不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立
当x=0时，2≥0成立，a为任意实数；
当0<x≤1时，不等式可化为
a≤(x²+2)/x
令 f(x)=(x²+2)/x，
则 a≤f(x)对任意x属于(0,1]恒成立
从而 a≤[f(x)]min，x属于(0,1]
f(x)=(x²+2)/x=x+2/x
当x属于(0,1]时，f'(x)=1-2/x² <0，f(x)是减函数，所以最小值为f(1)=3
所以a≤3
实数a的取值范围是[3，∞).

Answer 2

当x=0时，2≥0成立，a为任意实数；当0<x≤1时，不等式可化为 a≤(x²+2)/x令 f(x)=(x²+2)/x，则 a≤f(x)对任意x属于(0,1]恒成立从而 a≤[f(x)]min，x属于(0,1]f(x)=(x²+2)/x=x+2/x当x属于(0,1]时，f'(x)=1-2/x² <0，f(x)是减函数，所以最小值为f(1)=3所以a≤3实数a的取值范围是(负无穷，3].

Answer 3

对应抛物线 y=(x-a/2)^2+2-a^2/4 >=0
因始终过点（0，2）
1）当对称轴x=a/2<0时 ，有图像知任意x属于[0,1]恒有y>=2
2)当对称轴x=a/2>0时,
1））顶点坐标的y= 2-a^2/4 >=0时 满足任意x属于[0,1]恒有y>=0 即 0=<a<=2根号2
2））顶点坐标的y= 2-a^2/4 <=0时，抛物线与x轴的两交点都在（0，1）右侧也可以，即x=a/2>1且x= [a-根号（a^2-8）]/2 >=1 此时2=<a<=3，

故：a<=3

Answer 4

0<=a<=2时，对称轴在【0 1】内，最小值在a/2达到，是a^2/4-a^2/2+2=2-a^2/4>=0，故0<=a<=2根号2。当a不为于[0 2]内，对称轴不在【0 1】内，最小值在边界达到，0点函数值是2,1点函数值是3-a，故要求a<0或2<a<=3.综上有a<=3

Answer 5

进行分类讨论　先求出对称轴　　分三类　当对称轴在零到一区间右边　　　只需要把x=1带入式子解出不等式即可　当在区间左边把零带入解不等式　当在区间时　含a最小直表达式大于零即可　可以进行作图比较直观　　因为本人用手机　不方便解　希望有所帮助 还取并集