Question

若菱形ABCD的周长为40,两邻角的比为1:2,求较短的一条对角线的长及菱形的面积

要详细步骤

Answer 1

菱形周长=4×边长=40
边长=10
相邻两角=1:2
相邻两角的和=180
相邻两角为60，120
所以菱形是由两个等边三角形构成的 较短的对角线=边长=10
高=5根号下3
面积=10×5根号下3=50根号下3

Answer 2

菱形的周长为40，则变长为10
两邻角的比为1:2，菱形的性质知道这相邻两角和为180°。则一个为60°，一个为120°
那么短的对角线和菱形的两个变构成一个等边三角形，则较短的一条对角线的长为10
菱形的面积等于边长*边长*sin60=10*10*√3/2=50√3