若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC），……
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC），入∈[0，+∞），则F的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心（求...
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC），入∈[0，+∞），则F的轨迹一定通过△ABC的
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心（求过程） 展开
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D.重心
以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于G，
则G是BC中点，且向量AD=向量AB+向量AC
由已知，向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）
有 向量OP-向量OA=入(向量AB+向量AC）
即 向量AP=入*向量AD，P的轨迹是直线AD
而AG是△ABC的中线，因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心
以AB，AC为两邻边作平行四边形ABDC，连AD交BC于G，
则G是BC中点，且向量AD=向量AB+向量AC
由已知，向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）
有 向量OP-向量OA=入(向量AB+向量AC）
即 向量AP=入*向量AD，P的轨迹是直线AD
而AG是△ABC的中线，因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心
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