Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．
（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．
（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．

Answer 1

1.(1)PQAB为平行四边形只要说明PB=AQ即可
∴PB=14-2t，AQ=4t
∴14-2t=4t，得t=14/6
（2）梯形OCPQ的面积=1/2[2t+(16-4t)]*2=16-2t
梯形AQPB的面积=1/2[(14-2t)+4t]*2=14+2t
∵两者之比为1：2
∴14+2t=2*（16-2t）
∴t=3，符合区间[0,4]
∴P的坐标为（2t，2）即（6，2）
Q的坐标为（16-4t，0）即（4，0）
PQ的斜率为（2-0）/(6-4)=1
PQ的解析式为y=x-4
2.设OC和PQ的中点分别为E，F。
则E(0,1)
因为EF为梯形中位线，所以EF‖PC‖OQ，设F（m，1）
∵OQPC面积=1/2(PC+OQ)*2=EF*2=2m=10
∴m=5
即F为定点（5，1）

Answer 2

1.(1)PQAB为平行四边形只要说明PB=AQ即可
∴PB=14-2t，AQ=4t
∴14-2t=4t，得t=14/6
（2）梯形OCPQ的面积=1/2[2t+(16-4t)]*2=16-2t
梯形AQPB的面积=1/2[(14-2t)+4t]*2=14+2t
∵两者之比为1：2
∴14+2t=2*（16-2t）
∴t=3，符合区间[0,4]
∴P的坐标为（2t，2）即（6，2）
Q的坐标为（16-4t，0）即（4，0）
PQ的斜率为（2-0）/(6-4)=1
PQ的解析式为y=x-4
2.设OC和PQ的中点分别为E，F。
则E(0,1)
因为EF为梯形中位线，所以EF‖PC‖OQ，设F（m，1）
∵OQPC面积=1/2(PC+OQ)*2=EF*2=2m=10
∴m=5
即F为定点（5，1）

好吧，，我是复制来的~~

额额。。百度里不都有么

Answer 3

【1 】
解：（1）t秒后，BP=（14-2t），AQ=4t
若四边形PQAB为平行四边形，则BP=AQ，
即14-2t=4t，
解得：t= 3分之7．

（2）∵C（0，2），A（16，0）
∴OC=2，OA=16
∴S梯形OABC= 12(OA+BC)• OC=12×(16+14)×2=30（cm²）
∵t秒后PC=2t，OQ=16-4t，
∴S四边形PQOC= 12（2t+16-4t）×2=16-2t，
∵PQ将梯形OABC分成左右两部分面积比为1：2
∴S四边形PQOC= 13S四边形OABC=10，
∴16-2t=10，∴t=3（秒）．
∴t=3秒时，直线PQ将梯形OABC分成左右面积比为1：2两部分，
此时PC=6，OQ=4
∴Q（4，0）、P（6，2）
设直线PQ解析式为y=kx+b，
∴ {4k+b=06k+b=2
∴ {k=1b=-4
∴直线PQ解析式为y=x-4．

Answer 4

1.①∵Vp=2/s∴CP=2t∵Vq=4/s∴OQ=4t 16-4t=14-2t t=1
②∵Vp=2/s∴CP=2t∵Vq=4/s∴OQ=4t
2（2t+4t）= 16-4t+14-2t t=5/3 2×5/3= 10/3 4×5/3=20/3 ∴p(10/3，2) q(20/3，0) 设PQ为y=kx+b 2=10/3k+b 0=20/3k+b ∴k=-3/5 b=4 ∴y=-3/5x+4
2.设cp为x，oq为y。x+y=10 y=2x ∴x=10/3 y=20/3 设PQ为y=kx+b 2=10/3k+b 0=20/3k+b ∴k=-3/5 b=4 ∴y=-3/5x+4 当x=0时，y=4 ∴坐标为（0,4）

Answer 5

由于AQ总是平行于BP,要使四边形PQAB为平行四边形，
则则只需满足条件AQ=BP（这里指他们的长度）即可

根据题意：AQ=4t，BP=14-2t
由AQ=BP可得：t=2s（且经检验满足条件）

这一小题要求解析式，所以先设出点P和Q的坐标为：
P：（2t，2），Q（16-4t，0）
总而可得PQ关于时间t的解析式为：y=2（x-2t）/(6t-16)+2
梯形OABC的面积为：S=（14+16）*2/2=30
梯形OQPC的面积为：S1=（PC+OQ）*2/2=PC+OQ=2t+16-4t=16-2t
当PQ把梯形OABC的面积分为1：2时，那么梯形OQPC的面积应该为10
则：16-2t=10
解得：t=3秒

第二题：很容易得到四边形OQPC面积为S1=OQ+PC
设点P的坐标为（m，2）
则由于S1=10，则点Q的坐标为（10-m，0）
直线PQ的解析式为：y=2（x-m）/（2m-10）+2=（2x+2m-20）/(2m-10)
要使直线经过定点，则定点应与直线PQ解析式中的m无关，
则：当且仅当2x-20=-10，即x=5时才满足条件（带入解析式，此时m=1），使得直线PQ的分子是分母的倍数，定点与m值的大小无关
得到定点：（5，1）

Answer 6

（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．