Question

若x,y∈R，且（x-2）^2+y^2=3, 则y/x的最大值为____

若x,y∈R，且（x-2）^2+y^2=3, 则y/x的最大值为____
求过程

Answer 1

（x-2）^2+y^2=3，是以(2,0)为圆心，√3为半径的圆，y/x是圆上点与原点连线的斜率，当与圆相切且在第一象限时y/x有最大值，设y/x=k，把y=kx代入（x-2）^2+y^2=3，(1+k²)x²-4x+1=0，相切时Δ=0，16-4-4k²=0，k²=3，k=√3或k=-√3(舍去)，则y/x的最大值为√3。

追问

为什么当与圆相切且在第一象限时y/x有最大值

追答

第一象限时y/x＞0，第四象限时y/x＜0.

追问

为什么相切时有最大值

追答

设圆上点和原点连线与x轴夹角为α，过圆心向圆上点和原点连线作垂线，垂线长为h，sinα=h/2，当相切时h=√3，此时与x轴夹角最大正切值最大，y/x的值最大。