Question

六年级思维训练题！！！

3位探险家去探险,晚上聚在一起玩扑克。
第一局,甲输给了乙和丙，乙、丙的钱数都翻了一倍。第二局，甲和乙赢了，他们俩的钱都翻了一倍。第三局，甲和丙赢了，甲和丙的钱也都翻了一倍。
这样，这3个每人都赢了两局，输了一局，最后3人手中的钱数相同。甲数完自己的钱后，发现自己输了100元。
请问：甲、乙、丙3人开始时各有多少钱？
要有过程，要说明每一部的意思！！

Answer 1

一楼的答案是对的。
用的是常规方法，问三个人开始的钱数，就设三个未知数，然后用方程把题目中的等量关系表示出来，再解方程就可以了。
常规方法的好处在于：容易想到，容易理解——对思维能力要求不高；不好之处从本题就可看到：解答过程较繁琐——要求较强的计算能力和好的解题习惯。

如果对这题多思考一点，就会想到更好的解法。

下面是详细过程：
注意到甲第一局输了，第二局（钱数翻倍）和第三局都赢了（钱数再翻倍），可以设甲第一局结束后有钱x元，那么第二局结束后有2x元，第三局结束后有4x元；
最后三人手中的钱数相同，则最后乙和丙分别有4x元，三人总钱数为12x元（无论输赢如何，每一局的总钱数都是12x元）；
往前倒推，
第二局结束后：甲有4x÷2=2x元，丙有4x÷2=2x元，乙有12x-2x-2x=8x元；
第一局结束后：乙有8x÷2=4x元，甲有2x÷2=x元，丙有12x-4x-x=7x元；
原来：乙有4x÷2=2x元，丙有7x÷2=3.5x元，甲有12x-2x-3.5x=6.5x元。
因为甲发现自己输了100元，可列方程
6.5x-4x=100
解得x=40。

那么甲原有6.5x=6.5×40=260元，乙原有2x=2×40=80元，丙原有3.5x=3.5×40=140元。

Answer 2

答案：开始时，甲有260元，乙有80元，丙有140元。
解题步骤：
设甲、乙、丙3人开始时有X、Y、Z元，
第一局，乙、丙加倍，甲剩下的要减去乙、丙增加的，则
甲：X-Y-Z，乙：2Y，丙：2Z
第二局，甲、乙加倍，丙剩下的要减去甲、乙增加的，则
甲：2（X-Y-Z），乙：4Y，丙：2Z-（X-Y-Z）-2Y=3Z-X-Y
第三局，甲、丙加倍，乙剩下的要减去甲、丙增加的，则
甲：4（X-Y-Z），乙：4Y-2（X-Y-Z）-（3Z-X-Y）=7Y-X-Z，丙：2（3Z-X-Y）
根据题意，有方程组：
4（X-Y-Z）=7Y-X-Z
4（X-Y-Z）=2（3Z-X-Y）
X-4（X-Y-Z）=100
解三元一次方程组，得：
X=260
Y=80
Z=140