Question

已知sinα是方程5x^2-7x-6＝0的根，且α为第三象限角 求：

sin（α＋3/2*π）*sin（3/2*π－α）*tan^2（2π－α）*tan（π－α）÷cos（π－α）*cos（π/2＋α）

Answer 1

5x^2-7x-6=0
(5x+3)(x-2)=0
x1=-3/5，x2=2
sinα是方程5x^2-7x-6＝0的根
sinα≠2
∴sinα=-3/5

sin（α＋3/2*π）*sin（3/2*π－α）*tan^2（2π－α）*tan（π－α）÷【cos（π－α）*cos（π/2＋α）】
= -cosα * (-cosα) * tan^2α * (-tanα) ÷【 (-cosα) * (-sinα)】
= -cosα * cosα * sin^3α/cos^3α ÷ 【cosα *sinα】
= - sin^2α/cos^2α
= - sin^2α/(1-sin^2α)
= - (-3/5)^2 / [1-(-3/5)^2]
= 9/16