Question

一道初二数学关于三角形的题目

如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上的一点,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,连接AE,请判断AE与BC的位置关系,并说明理由.

过程也要,谢谢大家

Answer 1

应该是AE=BD,
证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以BC=AC,，ACB=60度，角BCD=角ACB+角ACD=60度+角ACD,，因为三角形,DCE是等边三角形，所以,DC=CE，角DCE=60度，角ACE=角ACD+角DCE=60度+ACD，所以角,BCD=角ACE,所以三角形DCB和三角形ACE全等（边角边），所以BD=AE

Answer 2

AE∥BC,理由，
因为△ABC和△CDE是等边三角形
所以AB=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE
所以∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
所以△BCD≌△ACE
所以∠B=∠CAE
因为等边三角形ABC中，∠B=∠BCA=60,
所以∠CAE=∠BCA
所以AE∥BC

Answer 3

首先证△ECA≌△DCB﹙SAS﹚, ∴∠EAC＝∠DBC＝∠ACB＝60°, ∴AE∥BC﹙内错角相等，两直线平行。﹚