Question

如图，已知AB是圆O的直径，BC为圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）过D点作DE⊥AB，交AC于P点，请考察P点在DE的什么位置？并说明理由。
图在这里http://zhidao.baidu.com/question/320822888.html

Answer 1

(1)连接OD
∵OC∥AD
∴∠COD=∠ODA，∠BOC=∠OAD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
∵OB=OD，OC=OC
∴△BOC≌△DOC
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是圆O的切线
（2）P在DE的中点
证明：
延长BC，AD相交于点F
∵OA=OB，OC∥AF
∴BC=CF
∵DE∥BF
∴DP/FC=AP/AC=PE/BC
∵FC=BC
∴DP=PE

Answer 2

一解：连接OD，OD∥AD，
∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠1=∠2，
∵OD=OB，OC=OC，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC．
∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，
∴BC⊥OB．
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD⊥OD．
∴CD是⊙O的切线．
二过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．
∵DE⊥AB，CB⊥AB，
∴FA∥DE∥CB，
∴ FD/FC=AE/AB．
在△FAC中，
∵DP∥FA，
∴ DP/FA=DC/FC即DP/DC=FA/FC．
∵FA、FD是⊙O的切线，
∴FA=FD，
∴ DP/DC=FD/FC．
在△ABC中，
∵EP∥BC，
∴ EP/BC=AE/AB．
∵CD、CB是⊙O的切线，
∴CB=CD， EP/DC=AE/AB，
∴ DP/CD=EP/CD，
∴DP=EP，
∴点P平分线段DE．
p在DE中点。

Answer 3

(1)连接OD
∵OC∥AD
∴∠COD=∠ODA，∠BOC=∠OAD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
∵OB=OD，OC=OC
∴△BOC≌△DOC
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是圆O的切线
（2）P在DE的中点
证明：
延长BC，AD相交于点F
∵OA=OB，OC∥AF
∴BC=CF
∵DE∥BF
∴DP/FC=AP/AC=PE/BC
∵FC=BC
∴DP=PE