已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E。求证,AB=AC+CD
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证明：
∵∠ACB=90，∠B=45°
∴AB=AC
∵DE⊥AB
∴∠EDB=∠B=45
∴DE=EB
∴∠C=∠AED
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∴CD=BE
∵AB=BE+AE
∴AB=AC+CD
∵∠ACB=90，∠B=45°
∴AB=AC
∵DE⊥AB
∴∠EDB=∠B=45
∴DE=EB
∴∠C=∠AED
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∴CD=BE
∵AB=BE+AE
∴AB=AC+CD
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答，设AC=x，则AB=根号2*x
，∠CAD=45/2
则CD=TAN（45/2）*x
解得CD=根号2*x-x
则AB=根号2*x=AC+CD
，∠CAD=45/2
则CD=TAN（45/2）*x
解得CD=根号2*x-x
则AB=根号2*x=AC+CD
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∵∠ACB=90，∠B=45°
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