Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3）
1.写出抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式
2.若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式。
3.点P在抛物线的对称轴上，圆P与直线AB和x轴都相切，求点P坐标

Answer 1

1.将三点代入抛物线方程求abc
0=a+b+c; 0=9a+3b+c; 3=c
a=1 b=-4 c=3
y=x^2-4x+3
对称轴为:x=2
2.AB:y=a(x+1)
交x=2 于B(2,3a),交X轴于(-1,0)
S=(2+1)*|3a|/2=9a/2=6 a=±4/3 3a=±4
B(2,±4)
AB:y=±3(x+1)/4
3.P(2,Py),与AB切点为C，与X轴切点为D
y=3(x+1)/4
BP=PD=Py=BP*AD/AB
BP=4-Py AD=2+1=3 AB=5
Py=(4-Py)*3/5
Py=5/2
y=-3(x+1)/4
Py=-5/2
P(2,±5/2)

Answer 2

1.将三点代入抛物线方程求abc
0=a+b+c; 0=9a+3b+c; 3=c
a=1 b=-4 c=3
y=x^2-4x+3
对称轴为:x=2
2.AB:y=a(x+1)
交x=2 于B(2,3a),交X轴于(-1,0)
S=(2+1)*|3a|/2=9a/2=6 a=±4/3 3a=±4
B(2,±4)
AB:y=±3(x+1)/4
3.P(2,Py),与AB切点为C，与X轴切点为D
y=3(x+1)/4
BP=PD=Py=BP*AD/AB
BP=4-Py AD=2+1=3 AB=5
Py=(4-Py)*3/5
Py=5/2
y=-3(x+1)/4
Py=-5/2
P(2,±5/2)