Question

已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1)

求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标
速度啊，急需，小弟想了很久了（过程）

Answer 1

A在抛物线内部，从A向准线x=-1做垂线交抛物线于点P，则P即为所求。当y=1时，代人抛物线方程得到x=1/4，所以P（1/4,1）

追问

为什么从A向准线x=-1做垂线交抛物线于点P时是最短的

追答

因为P到准线的距离就是PF，

Answer 2

解：F（1，0），其准线L方程为y=-1,由抛物线定义得点P到L的d距离等于|PF|.
|PA|+|PF|=|PA|+d能得到要使|PA|+|PF|的最小值，即是点A到L的距离为1－（－1）＝2，
对应点P的坐标为y=1与y^2=4x的交点（1/2,1).

Answer 3

min=3
此时P(1/4,1)

追问

过程大哥