Question

急求！在线！等判断下列函数的单调性,并求出单调区间(1)f(x)=x∧2+2x-4(2)f(x)=2x∧2-3x+3(3)f(x)=3x+x∧3

（4）f(x)=x∧3+x∧2-x 答案不错会加分的！！
麻烦把过程写详细一点啊！！o(>﹏<)o

Answer 1

(1)f ' (x)=2x+2 令f ' (x)=0 得x=-1 当x＞-1时，f ' (x)＞0，当x＜-1时，f ' (x)＜0 所以 减区间(-∞，-1)，增区间(-1，+∞)
(2)f ' (x)=4x-3 令f ' (x)=0，得x=3/4，当x＞3/4时，f ' (x)＞0，当x＜3/4时，f ' (x)＜0 所以减区间为(-∞，3/4)，增区间(3/4，+∞)
(3)f ' (x)=3+3x² 因为f ' (x)＞0 所以增区间(-∞，+∞)
(4)f(x)=x∧3+x∧2-x f ' (x)=3x²+2x-1=(3x-1)(x+1) 令f ' (x)=0，得x=1/3和-1 当x＜-1时，f ' (x)＞0，当-1＜x＜1/3时，f ' (x)＜0，当x＞1/3时，f ' (x)＞0 增区间： (-∞，-1)和，，(1/3，+∞) 减区间：（-1，1/3）

Answer 2

(1)f(x)=x∧2+2x-4=(x+1)^2-5 (-∞，-1)上减，(-1，+∞)上增
(2)f(x)=2x∧2-3x+3 (-∞，3/4)上减，(3/4，+∞)上增

(3)f(x)=3x+x∧3 (-∞，+∞)上增

(4)f(x)=x∧3+x∧2-x (-∞，-1)上增，（-1，1/3）减，(1/3，+∞)上增

Answer 3

1. x>-1上为增函数x<=-1为减函数
2. x>3/4为增函数x<=3/4为减函数
3. 在实数上是增函数
4. 在实数上是增函数

追问

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追答

1. 因为f(x)=x∧2+2x-4的开口向上，且x属于一切实数，且对称轴x=-1，也就是在对称轴右边为增函数，在它的左边就为减函数
2. 同上解释
3. f(x)=3x+x∧3这个函数你自己看，是不是x³的变化比3x的变化还要大，所以f(x)=3x+x∧3，你可以理解为判断x³的增减性，因为x属于一切实数，当x从负无穷到正无穷时，他的函数值一直增大
4. 同3

Answer 4

1. x>-1上为增函数x<=-1为减函数
2. x>3/4为增函数x<=3/4为减函数
3. 在实数上是增函数
4. 在实数上是增函数

追问

麻烦把过程写详细一点吧！！o(>﹏<)o