Question

平面向量的数量积问题

设两个向量e1,e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为pai（圆周率）/3,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。

Answer 1

<2te1+7e2,e1+te2> = 2t <e1,e1> + (2t^2+7)<e1,e2> + 7t<e2,e2>
= 2t * 4 + (2t^2+7)* 2*1 *1/2 + 7t
= 2t^2+15t + 7 = (2t+1)(t+7) < 0
所以 -7 < t < -1/2

Answer 2

依题意，e1*e2=1*2*cos(π/3)=1,
若所求向量的夹角为钝角，则有（2te1+7e2）*（e1+te2）<0,解得（t+7）（2 t+1）<0,即
-7<t<-1/2
望采纳！！

Answer 3

依题意，e1*e2=1*2*cos(π/3)=1,<2te1+7e2,e1+te2> = 2t <e1,e1> + (2t^2+7)<e1,e2> + 7t<e2,e2>
= 2t * 4 + (2t^2+7)* 2*1 *1/2 + 7t
= 2t^2+15t + 7 = (2t+1)(t+7) < 0
所以 -7 < t < -1/2