Question

已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1，-2，-3），B（-1，-1，-1），C(0,0,-5),求证△ABC是直角三角形。

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Answer 1

根据空间两点的距离公式，AB的距离等于(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2的开方。
得出AB＝3，BC＝3√2，AC＝3，由此AB^2＋AC^2＝BC^2。根据勾股定理，△ABC是直角三角形

追问

也就是说根号下AB=根号下（-1-1）的平方+（-1+2）的平方+（-1+3）的平方=根号下9=3，以此类推得到BC和AC是吗？ 那此题能不能用空间向量的知识解那？

追答

对不起我没学过空间向量。

Answer 2

|AB|^2=(1+1)^2+(-2+1)^2+(-3+1)^2=9，|BC|^2=(-1-0)^2+(-1-0)^2+(-1+5)^2=18，|AC|^2=(1-0)^2+(-2-0)^2+(-3+5)^2=9,|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2=18,根据勾股定理得：三角形ABC是直角三角形

追问

大哥你公式用错了！！

Answer 3

就出三个向量，分别两两相乘。结果有零，就是直角了

Answer 4

额~~~不知道

Answer 5

很容易嘛，

追问

怎么解啊！高手求解啊！