Question

已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,α∈(π/2,π),β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β）的值

Answer 1

cos(α+β)= cosαcosβ- sinαsinβ
sin(α-β)= sinαcosβ- cosαsinβ
只需求得cosα，sinβ,再代入即可
α∈(π/2,π),cosα<0,所以cosα=-√（1-4/9）=-√5/3
β是第三象限角,sinβ<0,所以sinβ=-√（1-9/16）=-√7/4

追问

cosα<0
sinβ<0
这两步怎么来的？

追答

α∈(π/2,π),即在第二象限，第二象限的余弦值为负，cosα<0，（这是要记住的，回想下有个“符号图”）
同理，第三象限的正弦值为负，也有相应的“符号图”