Question

y的二阶导数=1+（y的一阶导数）的平方，求微分方程的通解

Answer 1

换元，另x=y',其他的自个认真算算

Answer 2

y"=1+y'
令y'=t，则y"=t'，
原式化为t'=1+t，
[本人比较懒，一阶微分方程公式忘记不想找了]，
解出t(x)，
再回代为y'=t(x)，
[又是一个一阶微分方程，带公式即可]。

总结：
这个微分方程不显含x，
通过以上代换将二阶微分方程转化为两个一阶微分方程求解。