Question

过点（0,2）的直线l与抛物线y^2=8x交于A、B两点，且AB中点横坐标为2，则直线l的方成为

Answer 1

过点（0,2）的直线l可设为：y=kx+2
抛物线y^2=8x交于A、B两点，则有：
(kx+2)^2=8x
k^2x^2+(4k-8)x+4=0
AB中点横坐标为2,则有：
(x1+x2)/2=2 即：-(4k-8)/k^2=4
可得：k^2+k-2=0
解得：k=-2 或 k=1
当k=-2时，直线方程为：y=-2x+2
当k=1时，直线方程为：y=x+2

Answer 2

设直线y=kx+2
y²=8x
(kx+2)²=8x
k²x²+(4k-8)x+4=0
根判别式>0 即(4k-8)²-16k²>0
即 64k<64 k<1
两根之和=(8-4k)/k²
AB中点为(2,0) 所以
(8-4k)/2k²=2
k²+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=1 k=-2
由于k<1
所以直线方程为y=-2x+2

Answer 3

假设直线为y=kx-2 将其代入抛物线得
(kx-2)²=8x 即 k²x²-2kx-8x+4=0
x1+x2=-b/a=(2k+8)/k²=2*2=4
x1x2=c/a=4/k²
即2k+8=4k² 即4k²-2k-8=0 解得k=(1±√33)/4
y=[(1±√33)/4]x-2