Question

已知函数 f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a,b的值

Answer 1

2x-π/3∈[-π/3,2π/3]，sin(2x-π/3)∈[-根3/2,1]，
若a>0，则2a*(-根3/2)+b=-5 2a*1+b=1 ，所以a=6(2-根3) b=12根3-23；
若a<0，则2a*(-根3/2)+b=1 2a*1+b=-5 ，所以a=-6(2-根3) b=19-12根3

Answer 2

首先在定义域上sin(2x-π/3)的值域为[-(根号3)/2,，1]
所以2asin(2x-π/3)+b的最值为b-（根号3）a和2a+b
下面分类讨论：
当b-（根号3）a=-5，2a+b=1时，a=6(2-根3) b=12根3-23
当b-（根号3）a=1，2a+b=-5时，a=-6(2-根3) b=19-12根3