Question

设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

Answer 1

解：有题可知：F的坐标为（p/2,0）
则有FA 的中点B（p/4,1）
将点B带入抛物线方程式得
1=2P*P/4
P=√2
该抛物线的准线为x=-√2/2
故点B（√2/4,0）到准线的距离为√2/4-（-√2/2）=3√2/4

Answer 2

抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)
根据抛物线定义，点B到准线的距离=点B到焦点F的距离BF
又B为AF的中点，∴BF=AF=√(4+p²/4)
又B为AF的中点，设B为B(x,y)，则有 x=(p/2+0)/2=p/4,y=(2+0)/2=1
又B在抛物线上，将x，y代入，得 1²=2p*p/4=p²/2，解得p=√2
∴BF=AF=√(4+p²/4)=√(4+1/2)=3√2/2
即B到该抛物线准线的距离为3√2/2

Answer 3

解：A(0,2),F(p/2,0),∴B(p/4,1).∵点B在抛物线上，∴1=2p(p/4).(p＞0).===>p=√2.由抛物线定义可知，点B到准线的距离为（p/2)+(p/4)=3p/4=3√2/4.