Question

若函数y=(1/2)^(x+k)-1/2的图像不经过第三象限 ，则K的取值范围是？ 烦请解释一下，谢谢！

Answer 1

解：
∵ y=(1/2)^(x+k)-1/2 a=1/2<1 y单调减
∴ 当x<=0时，y>=f(0)
若要函数图像不经过第三象限，则当x<=0时，f(x)>=0
所以f（0）>=0
即 （1/2)^k-1/2>=0
（1/2)^k>=1/2
k<=1

Answer 2

y = (1/2)^(x + k) -1/2
= 1/2^(x + k) - 1/2
y'(x) = - ln 2 / 2^(x + k) < 0
y(x)是递减的。
题设：y(x)不经过第三象限
y(0) = 1 / 2^k - 1/2
假设 k > 1，那么 y(0) < 0
而当 x在负方向其绝对值增加时，y > 0，y(x)必将穿越第三象限进入第二象限，
这与题设y(x)不经过第三象限相矛盾。因此 k不能大于1，而只能是：k <= 1。

Answer 3

我感觉这个函数式y=(1/2)^(x+k)-1/2有问题
麻烦你在确认一边