Question

初三数学二次函数何时获得最大利润

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，及销售单价每提高1元，销售量相应减少20 件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润

Answer 1

设：提高单价n元 则，这时候销售量为（400-20n），商店购进单价为20*（400-20n），商店售出单价为（30+n） ∴此时的利润为 （30+n）*（400-20n）-20*（400-20n） =[（30+n）-20]*（400-20n） =（10+n）*（400-20n） =-20（n平方-10n-200） 又∵要在，即求-20（n平方-10n-200）的最大值 ∴令-20（n平方-10n-200）=0，求该一元二次方程图象的顶点，则当n取-[200/2*（-20）]时，该方程取得最大值 ∴n=5 故，当销售单价提高到30+5=35元时，能在半月内获得最大利润

Answer 2

设销售单价上涨X元，可在半月内获得最大利润：
利润=销售总额-成本=(30+X)(400-20X)-20(400-20X)=(10+X)(400-20X)=-20(X^2-10X-200)=-20(X-5)^2+4500,当X=5时，利润最大值为4500