Question

设三阶十对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为α1=（0，1，1）^T，求属于特征值

λ2=λ3的特征向量及A。

Answer 1

这个要用到性质:
因为A实对称,所以存在正交矩阵P,P'AP为对角阵对角线上为三个特征值.

下面我来说下这个正交矩阵P具有的性质,记P={X1,X2,X3},P的每一列都是A的特征向量 并且X1,X2,X3对应于对角线上的λ1，λ2,λ3,.

由上边的性质可知x1与x2,x3正交.不妨取x2为(1,0,0),x3为(0,1,-1),则满足特征向量两两正交.