Question

初中数学直线与圆的位置关系题

如图，AB是圆O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN点F，且∠ECF=∠E。①求证：CF是圆O的切线；②设圆O的半径为1，且AC=CE，求MO的长。谢谢解答!

Answer 1

证明：连接OC
因为OA=OC=OB
所以∠ACO=∠BAC=30°
又AB是圆的直径，所以∠ACB=90°
ME垂直AB 所以∠EMB=90°
所以∠ECF=∠BAC=30°
又∠ECF=∠E
所以∠ECF=30°
则∠FCN=90-30=60°
所以∠FCO=∠FCN+∠ACO=90°
即CF垂直OC , 所以CF是圆O的切线
2、由圆O的半径为1，则AB=2
AC=√3 BC=1 所以CE=√3
MO=BE*sinE-OB=1/2(1+√3)-1=1/2(√3-1)