Question

高三数学题 急！！！

二次函数f(x)=ax2+bx+c
(1)若a>b>c且f(1)=0，证明f(x)的图像与x轴有两个相异的交点
(2)证明：若对x1,x2,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2)，则方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2 必有一实根在区间(x1,x2)
(3)在(1)的条件下，是否存在m属于R，使f(m+3)为正数

Answer 1

(1) f(1)=0,则 a+b+c=0,b=-a-c
f(x)的图像与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根

b^2-4ac=(-a-c)^2-4ac=(a-c)^2>0 a不等于c

(2),记g(x)=f(x)-(f(x1)+f(x2))/2 ,则原方程为g(x)=0

又g(x1)*g(x2)<0
所以在(x1,x2)上必有一解．

（3）本问题好象在问是否存在x使f(x)＞0答案显然是存在的