Question

求助！高中数学题！椭圆问题！

椭圆C1,C2离心率为e，l垂直于MN
1.设e=1/2，求BC/AD
2.当e变化时，是否存在直线l，使BO平行于AN

Answer 1

一、设椭圆方程分别为：
1、 x2/b2+ y2/a2=1
因：e=c/a，
所以：e2=（ a2-b2）/ a2
化简：a2= b2/ （1-e2）
带入方程得：x2/b2+ y2/ b2/ (1-e2）=1
化简：y2= （b2 -x2）/(1-e2）
2、 x2/b2+ y2/d2=1
因：e=f/b，
所以：e2=（ b2-f2）/ b2
化简：f2= b2 *（1-e2）
带入方程得：x2/b2+ y2/ b2* (1-e2）=1
化简：y2= （b2 -x2）*(1-e2）
3、设A(X1,Y1),B(X2,Y2),
由图形可以得出：BC/AD=Y2/Y1，又因：x1=x2，
于是，将坐标带入方程得：BC/AD= Y2/Y1=1-e2=1-1/4=3/4

二、假设存在直线:
设直线轨迹方程为：x=m（-b<m<b）
于是从图像可以看出：△AEN相似于△BEO,（角角边），
于是：EB/EA=EO/EN=1-e2=|m|/（|m|+b）
所以：e2=b/（|m|+b），
又因为：0< e2<1
所以：m不等于0时，成立，
又由图像可知：0< m时，两线相交，
所以-b<m<0时，e2=b/（|m|+b），0<|m|=(1-e2)*b/e2<b,
求得：√2/2<e<1时，存在直线x=m，使BO平行于AN

Answer 2

图```