Question

求两道大一的离散数学题的答案！要交作业的……

1.设F(x)：x喜欢唱歌，G(x)：x有风度，H(x)：x是学生，在一阶谓词逻辑中，构造下面推理的证明：
　　“所有喜欢唱歌者都很有风度，有的学生喜欢唱歌，因此，有的学生很有风度”．

2.设Z为整数集，f：Z→Z×Z，f(x)＝<x＋1，|x|>，
　　(1)求f(4)，f(－3)．
　　(2)说明f是否为单射及满射，如果不是，请说明理由．

Answer 1

以下以A代表全称量词，E代表存在量词
1、前提：Ax(F(x)→G(x))，Ex(H(x)∧F(x))
结论：Ex(H(x)∧G(x))
证明：
（1）Ex(H(x)∧F(x)) 前提引入
（2）H(c)∧F(c) (1)EI
（3）H(c) （2）化简
（4）F(c) （2）化简
（5）Ax(F(x)→G(x)) 前提引入
（6）F(c)→G(c) （5）UI
（7）G(c) （4）（6)假言推理
（8）H(c)∧G(c) （3）（7）合取
（9）Ex(H(x)∧G(x)) （8）EG

2、f(4)=<5,4>，f(-3)=<-2,3>
f是单射。因为若f(x)=f(y)，则<x+1,|x|>＝<y+1,|y|>，所以x+1=y+1，得x=y
f不是满射。因为|x|≥0，所以Z×Z中的有序对的第二元素若为负数，则在Z中没有元素与其对应