求不定积分∫x^4*√(4-x^2)dx
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令x=2sint,dx=2costdt
代入原式得：=∫16sin^4t.2cost.2costdt
=64∫sin^4t.cos^2tdt
=64∫sin²t * (sin2t / 2)² dt
=16∫(1 - cos2t)/2 * ( 1 - cos4t)/2 dt
=4 ∫(1 - cos2t) * ( 1 - cos4t) dt
=4 ∫(cos4tcos2t - cos2t - cos4t + 1) dt
=4 ∫((cos6t + cos2t) / 2 - cos2t - cos4t + 1) dt
=4[ sin6t / 12 - sin2t / 4 - sin4t / 4 + t] + C
=sin6t / 3 -sin2t - sin4t + 4t + C
t=arcsinx/2代入，得
∫x^4*√(4-x^2)dx= sin6√(4-x^2) / 3 -sin2√(4-x^2) - sin4√(4-x^2) + 4√(4-x^2) + C
代入原式得：=∫16sin^4t.2cost.2costdt
=64∫sin^4t.cos^2tdt
=64∫sin²t * (sin2t / 2)² dt
=16∫(1 - cos2t)/2 * ( 1 - cos4t)/2 dt
=4 ∫(1 - cos2t) * ( 1 - cos4t) dt
=4 ∫(cos4tcos2t - cos2t - cos4t + 1) dt
=4 ∫((cos6t + cos2t) / 2 - cos2t - cos4t + 1) dt
=4[ sin6t / 12 - sin2t / 4 - sin4t / 4 + t] + C
=sin6t / 3 -sin2t - sin4t + 4t + C
t=arcsinx/2代入，得
∫x^4*√(4-x^2)dx= sin6√(4-x^2) / 3 -sin2√(4-x^2) - sin4√(4-x^2) + 4√(4-x^2) + C
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