Question

函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),能说函数的单调区间是(-1,1)吗?

我觉得不能，对吗？

Answer 1

那当然不行啦，单调区间只能是定义域的子集，而在x=0那里没有定义。
如果在x=0的左右两边的两端分别单调（比如说单调增），我们可以说单调区间为
（-1,0）和（0,1）。
如果在x=0的的左右两边分别单调，而且呢，x=0左边那段图像在右侧的下方，我们就可以说单调增区间为(-1,0)∪(0,+1)。
楼主，可以比较下上面两种情形的差别，以及区间的细微差别“和”与∪的区别

追问

谢谢，再问一个可以吗：

单调区间用开区间，闭区间，半开半闭区间都可以吗？

追答

是啊，举个例子y=x，本身就是单调函数。
下面取定义域（-1,1），是单调增区间；
取定义域【-1,1】，也是单调增区间；
取定义域（-1,1】，也还是增区间。
从定义上理解，能用单调函数的定义来证明；从图像上理解，一直上升（或者下降），那这段区间就是单调的，和开区间和闭区间没有必然联系

Answer 2

当让不行，不连续的地方不能讨论单调的问题

Answer 3

对，当然不能，因为没有把0包括在内，这个要分段说(－1,0)和(0，1)

Answer 4

当然不能，因为没有把0包括在内，这个要分段说(－1,0)和(0，1)

Answer 5

不能