求下列函数的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]

(4)y=(x+1)/(x^2+x+1);(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)要过程... (4)y=(x+1)/(x^2+x+1); (5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
要过程
展开
教官0909
2011-12-16 · TA获得超过105个赞
知道答主
回答量:34
采纳率:0%
帮助的人:40.5万
展开全部
给 你一个方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 确定 定义域 X为 非零实数
离开定义域 就别谈什么 值域了
其次 思路有两方面
一是 变形 方程,结合定义域 讨论值域
二是 利用 图像 结合定义域讨论值域
第一种方法 中学常用,要求观察能力强悍
第二种方法 用微积分一求导,函数拐点 峰值 全出来了 简单的很0
这里 当你是不懂微积分的中学生嘛
变形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0,
= 1 + 2/x +3/x^2
令 T= 1/X 则 T也为非零实数
于是 y =3T^2 + 2T +1
= 3(T+1/3)^2 + 2/3
看到了 ? T= -1/3 即 x= -3时 y取得最小值 2/3
当T 趋近于∞ 即 x 趋向于 0时 y趋向于∞
你也可以变形 y=(x^2+2x+3)/x^2 (x≠0)
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
> x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 一个粗略的 范围 y >1 去对付 选择题
因为 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
> x^2 / x^2 +2/x^2
毕竟 不是 “=”,
所有 的后继 推导 都是 建立在这一步缩小 之上
得出的结果 当然 就 缩小了 漏掉了 【2/3,1)这一范围!
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域为 【2/3,,+∞) ;
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=( x+ 4/x ) -3
请 注意 x 与 4/x 同号且 不等于零
分段讨论
x>0时 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
当且仅当 x = 4/x 时 即 x= 2时 取等号
所以 x+4/x≥4
同理
x<0时 (-x)+(-4/x)≥ 2√ (-x)*(-4/x)=2*2=4
即 -(x+4/x) ≥ 4 当x=-2 时 取 等号
所以 x+4/x ≤ - 4
综合一下,y=(x^2-3x+4)/x =( x+ 4/x ) -3
值域为 实数集 ( - ∞ ,-7】∪ 【4,+∞)
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告诉了 你 x范围 注意到没 ?x≠0 好高兴哟 不用讨论了
分子分母 除以x 于是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 发觉不能用公式;OVER
换个思路 y1=x, x∈[2,4] 属于非负,单增函数
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也属于 非负单增函数
那么 y1 /y2 也一定 是一个 单调 函数 要么单增 要么 单减
好办了 不是 告诉了定义域 两头么?
带入 就可以了 x=2时 y=6/7
x=4时 y=12/31
所以 x∈【2,4】 时, y ∈【12/31,6/7】
是选择题什么的 到此就结束了 这个就是看你敏锐否了
大题 你证明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是个 单减函数就是了
设 2≤a<b≤4
则 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 >0 搞定!
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定义域 X ∈ 实数R 分子都不为0,
配项变形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
当x=0 时, y=1 , 当 x≠0 时 除以x^2 继续变形
y = 1- 【1/(1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 则 a ∈ 实数集R 且a≠0
所以 y=1-{1/【(a+0.5)^2 +3/4 】 a∈R且a≠0
好求了吧? 当a = - 1/2 即x= - 2 时 y 有最小值 -1/3
当 a趋于∞ 即 x趋于0 时 y趋于最大值1
而前面知道 x=0时 y=1
所以 值域为 y∈【-1/3,1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定义域和(4)一样 是实数集R
还是配方 化简先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
这不就是第四题么?
lai_1005
推荐于2016-12-01 · TA获得超过6138个赞
知道大有可为答主
回答量:1797
采纳率:0%
帮助的人:865万
展开全部
(1) y=(x^2+2x+3)/x^2
=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3
(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0时,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1
x<0时,y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
设x1<x2
3x1/(2x1^2-1)-3x2/(2x2^2-1)
=[3x1(2x2^2-1)-3x2(2x2^2-1)]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]
=[6x1x2^2-6x1^2x2+3x2-3x1]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]
=[6x1x2(x2-x1)+3(x2-x1)]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]>0
在[2,4]是减函数,所以:12/31≤y≤6/7
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0时,x+1+1/(x+1)>=2,y<=1/2
x+1<0 时, 同理, y>=-1/2
x+1=0 时 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0
x为实数Δ≥0
(y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0
(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
19900849
2011-12-17
知道答主
回答量:22
采纳率:0%
帮助的人:4.7万
展开全部
先将x=2带入,计算出y1,再将x=4带入,计算出y2。

y∈[y1,y2]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
阙分5177
2011-12-17 · TA获得超过6.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:4万
采纳率:0%
帮助的人:2909万
展开全部
不会
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式