已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r。证明:OE*OP=r^2...
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r。证明:OE*OP=r^2
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方法一:∠cfd=∠coa=∠doa=固定值
=>∠pfe=∠doe……(其他略)=>∠p=∠edo=∠ofe
=>sofe∽sopf=>,,,=>oe*op=r^2
方法二:自己画图看看,链接给你了
证明:连接fo并延长交⊙o于q,连接dq.
∵fq是⊙o直径,∴∠fdq=90°.∴∠qfd+∠q=90°.
∵cd⊥ab,∴∠p+∠c=90°.
∵∠q=∠c,∴∠qfd=∠p.
∵∠foe=∠pof,∴△foe∽△pof.
∴.∴oe·op=of2=r2.
=>∠pfe=∠doe……(其他略)=>∠p=∠edo=∠ofe
=>sofe∽sopf=>,,,=>oe*op=r^2
方法二:自己画图看看,链接给你了
证明:连接fo并延长交⊙o于q,连接dq.
∵fq是⊙o直径,∴∠fdq=90°.∴∠qfd+∠q=90°.
∵cd⊥ab,∴∠p+∠c=90°.
∵∠q=∠c,∴∠qfd=∠p.
∵∠foe=∠pof,∴△foe∽△pof.
∴.∴oe·op=of2=r2.
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