已知，如图，△ABC中，∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB，求证：AE=2CE
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证明：
取AB的中点D，连接ED
∵AB=2AC
∴AC=AD
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AE=AE
∴⊿CAE≌⊿DAE（SAS）
∴∠C=∠ADE
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=∠EAD
∴AE=BE，即⊿ABE是等腰三角形，DE为底边中线
∴DE⊥BC【三线合一】
∴∠C=∠EDA=90º
∴∠BAC+∠B=90º
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60º，∠BAE=30º
∴CE=½AE【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
即AE=2CE
取AB的中点D，连接ED
∵AB=2AC
∴AC=AD
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AE=AE
∴⊿CAE≌⊿DAE（SAS）
∴∠C=∠ADE
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=∠EAD
∴AE=BE，即⊿ABE是等腰三角形，DE为底边中线
∴DE⊥BC【三线合一】
∴∠C=∠EDA=90º
∴∠BAC+∠B=90º
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60º，∠BAE=30º
∴CE=½AE【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
即AE=2CE
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