已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

yuan881027
2011-12-15 · TA获得超过533个赞
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因为
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
等号两边同乘以2
再拆分后得(a-b)方+(b-c)方+(a-c)方=0
因为每项都大于等于零,相加得零的话一定是每项都得零
所以a=b=c=0
百度网友c5c8c4c69
2011-12-15 · TA获得超过520个赞
知道小有建树答主
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∵2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²+b²-2ab +b²+c²-2bc +a²+c²-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
而对于任意的x,有x²≥0
所以a=b=c。
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q904
2011-12-15 · TA获得超过1362个赞
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
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