Question

已知曲线y=-x^3+2x，求过点B(2,0)并与曲线C相切的直线方程？导数= =

我设了个点(x0,y0)，然后f(x0+△x)-f(x0)/△x ，想求出它的导函数= =不过求出来的好怪啊，是-△x^2-3x0^2-3△xx0+1，然后就不知道怎么做了！是我的方法问题还是计算错了？？= =因为感觉△x应该都约掉才对....................导数哦！！

Answer 1

设切点为P(x0,y0)，
y'=-3x^2+2
k=y'|(x=x0)=-3x0^2+2
k=(y0)/(x0-2)
y0=-x0^3+2x0 代入
-3x0^2+2=(-x0^3+2x0)/(x0-2)
-3x0^3+2x0+6x0^2-4=-x0^3+2x0
2x0^3-6x0^2+4=0
x0^3-3x0^2+2=0
x0^2(x0-1)-2(x0^2-1)=0
(x0-1)(x0^2-2x0+2)=0 x0^2-2x0+2>0
x0=1
切点P(1,1)
k=-1
相切的直线方程
y=-x+2

追问

.....能告诉我这个导函数怎么算的吗

Answer 2

yf(x)=-x^3+2x y=f(x) f(x))=-x^3+2x
f'(x)=-2x^2+2
f'(2)=-2*2^2+2=10
k=10
y-y0=k(x-x0)
(x0,y0) =(0,2
y-0=10(x-2)
y=10x-20

追问

= =请问导函数怎么算得....为什么我算的那么怪。。

追答

点(x0,y0)？

Answer 3

-（x+△x)^3+2(x+△x)-(-x^3+2x)/△x=
-x^3-△x^3-3x^2△x-3x△x^2+2x+2△x+x^3-2x/△x=
-△x^3-3x^2△x-3x△x^2+2△x/△x=
-3x^2+2