Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ABC=90°，AB=BC=1

1）求异面直线直线B1C1与AC所成角的大小
2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积

Answer 1

（1）因为BC平行B1C1，所以B1C1与AC所成的角等于BC与AC所成的角,即为角ACB。
在三角形ABC中易知角ACB=45度
2）因为侧棱AA1垂直于底面ABC，所以AC为A1C在底面的射影，所以角A1CA即为A1C与平面ABC所成的角45度，所以在直角三角形A1AC中，AA1=AC=根号2.所以三棱锥的体积是三分之一倍的三角形ABC的面积乘以高AA1=三分之一乘二分之一乘1乘1乘根号2=六分之根号2