Question

(a+c)(a+d)=1，(b+c)(b+d)=1 则(a+c)(b+c)=_________

a,b,c,d是互不相等的实数
最好不用韦达定理

Answer 1

解:
∵(a+c)(a+d)=1, 即a^2+ad+ac+cd=1;①

(b+c)(b+d)=1, 即b^2+bd+bc+cd=1;②

∴①-②=(a^2+ad+ac+cd)-(b^2+bd+bc+cd)=0

即 (a^2-b^2)+(ad-bd)+(ac-bc)+(cd-cd)=0
(a+b)(a-b)+(c+d)(a-b)=0
a+b+c+d=0
a+d=-(b+c)

∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
(这里是因为已知的条件"(a+c)(a+d)=1")

追问

.

Answer 2

解：由(a+c)(a+d)=1可得a+c=1/(a+d)
由 (b+c)(b+d)=1 可得b+c=1/(b+d)
∴(a+c)(b+c)=[1/(a+d)][1/(b+d)]
=1/(b+d)(a+d)