Question

求函数y=根号下(x2-8x+20)+根号下(x2+1)的最小值

Answer 1

原式可以变形为如下的形式
y=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-4)^2+(0-2)^2].
y的几何意义就是A（x,0)点到点B（0，-1）的距离与A（x，0)点到点（4，2）的距离的和。
当P（x,0)点在直线AB上的P点时（点P是连结AB与x轴的交点），AB线段长有最小值
AB=√(4^2+3^2)=5，
即函数的最小值是5.

Answer 2

y=(x^2+2)/√(x^2+1)
=√(x^2+1)+ 1/√(x^2+1)
√(x^2+1)>0
y=√(x^2+1) +1/√(x^2+1) >=2√(x^2+1)*[1/√(x^2+1)]
x=0时，
y最小值=2

Answer 3

解：1）求x的取值范围、
x2-8x+2
>=0
x>=4+√14且x<=4-√14
2)极值分析
在区间[4+√14,
+oo),
函数y=
=√(x²-8x+2)+√(x²+1)
单调递增，故该区间最小值当x=4+√14时,y=
√31+8√14，
在区间[－oo，4－√14)，
函数y=
=√(x²-8x+2)+√(x²+1)
单调递减，故该区间最小值当x=4－√14时,
y=
√31-8√14，
综上，最小值为
当x=4－√14时,
y=
√31-8√14。