Question

已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,离心率E=1/2,且经过M(-1,3/2)

求椭圆C上有两个不同的点P，Q关于直线Y=4X+M对称，求M得取值范围

Answer 1

离心率E=1/2
设椭圆方程为x^2/4t+y^2/3t=1
且经过M(-1,3/2) 代入得
1/4t+3/4t=1 t=1
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
P(x1,y1) Q(x2,y2)
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1 做差 得
(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
P,Q中点A在直线 y=4x+M上 且kPQ=-1/4
设A(x0,y0)
2x0/4+2y0*(-1/4)/3=0
x0=y0/3
y0=4x0+M
3x0=4x0+3M
x0=-3M
-2<x0<2
-2/3<M<2/3