Question

求证凸透镜成像公式1/f=1/u+1/v f为“焦距”，u为“物距”，v为“相距”。

Answer 1

如图，实物AB发出的平行与主光轴的光过焦点F2与过透镜中心的光交与点E

　　则DE为实像，BO为物距u，DO为像距v

　　由相似三角形可以得到BO/OD=AB/DE

　　CO/DE=OF2/F2D

　　又由矩形ABOC可以得到AB=CO

　　所以OF2/F2D= AB/DE= BO/OD

　　即f/（v-f）=u/v

　　uv-uf=vf（交叉相乘）

　　uv=uf+vf

　　uv/f=u+v（两边同时除以f）

　　v/f=1+v/u（两边同时除以u）

　　1/f=1/u+1/v（两边同时除以v）

Answer 2

如图，设物高为L，像高为L'，焦点为F

由几何关系知，△OAB∽△OCD，∴有L/L'=u/v

由△FPO∽△FCD，有 L/L'=f/(v-f)

∴ 有 u/v=f/(v-f)  => u/(u+v)=f/v => f=uv/(u+v) => 1/f=1/u+1/v

这是成放大的像，其他几种情况也类似，就不一一证明了，希望对你有帮助！