Question

初三数学题 二次函数

已知抛物线经过点A（2，-2）、B（3，-2）和C（-1，10）三点，求此抛物线的解析式。
过程要标准的因为所以，该说坐标的要说。必须要过程（初三老师教的格式）

Answer 1

设函数关系式为y=ax^+bx+c("^"指平方）
因为A(2,-2)B(3，-2)C(-1,10)经过抛物线，所以将其三点分别代入抛物线解析式的
2^a*2+2b+c=-2
3^a*2+3b+c=-2
(-1)^a*2-b+c=10
解得a=1,b=-5,c=4.
所以，此抛物线解析式为y=a^-5x+4.

Answer 2

解：根据抛物线的对称性知：A（2，-2）与 B（3，-2）是抛物线上的一对对称点。
据此设抛物线的解析式为： y＝a（x－2）（x－3）－2 （对称式 ）
将x＝－1时，y＝10代入得：
12a－2＝10 解得 a＝1
∴ 此抛物线的解析式为：y＝（x－2）（x－3）－2
＝x²－5x＋4

Answer 3

这个简单啊。。设一般式 y=ax^2+bx+c
然后把ABC全都带进去 解出abc 然后全带进去 解析式就出来了啊。。
过程就是因为抛物线过点ABC 所以 列个方程组 然后直接解得 就可以了。

Answer 4

设y=ax^2+bx+c
因为A,B,C三点经过抛物线，所以将他们分别代入抛物线解析式得方程
a*2^2+2b+c=-2
a*3^2+3b+c=-2
a*(-1)^2-b+c=10
所以a=1 ，b=-5，c=4
所以y=x^2-5x+4

追问

怎么解方程组，我不会，写一下过程。

追答

解这个方程组是初二的事情了，好好复习一下二元一次方程组的解法，化简之后是
4a+2b+c=-2……（1）
9a+3b+c=-2……（2）
a-b+c=10……（3）
由（2）-（1）得
5a+b=0，得b=-5a……（4）
将（4）代入（3）和（2）分别得
6a+c=10……（5）
-6a+c=-2……（6）
（5）+（6）得
2c=8
c=4，将其代入（5）得6a+4=10，得a=1，将其代入（4）得b=-5
作为初三的数学题。这些过程可以在草稿本上解决。