Question

函数零点问题

函数f(x)=ax^2-2x在区间(0,正无穷)上只有一个零点，则实数a的取值范围为＿＿
还有答案是a<=0或a=1…求解法…

Answer 1

当a<>0时，f(x)=x(ax-2)，一个根是0，一个根是2/a，要求区间(0,正无穷)上只有一个零点，2/a必须小于0，所以a<0
当a=0时，f(x)=-2x,也符合只有一个零点的条件
所以a取值范围<=0
++++++
没注意LZ答案中还有a=1
当a=1时，f(x)=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(X-1)^2-1,当x=0、x=2时f(x)=0,不符合在区间(0,正无穷)上只有一个零点的要求。严重怀疑LZ答案。

Answer 2

f(x)=x(ax-2)，一个根是0，一个根是2/a，要求2/a>0，故a>0 。
你的答案明显是错误的。比如a＝－1，两个根是0和－2，在(0, 正无穷）上没有零点。