Question

一道数学题 高手来

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 （）
求高手详解 本人想象不出图 立体几何很差 求高手详解 最好有图 加分！！！

Answer 1

使用数学中的基本思想：化归思想来解决这道题，把立体问题转化为平面问题。

想象一下：用一把刀去切这个球，截面会是什么图形？答案：一个圆形

现在继续想象：这把刀的方向，平行于 平面ABCD 且过E ，F ，会是什么图形？ 答案： 一个大圆

你自己去证明。

容易算出，球的直径是 （根号3） ×a ，所以 大圆的半径 球直径的一半

如图 相当于求 EF ，在RT△ OEH中 OE =（根号3） ×a  的一半  OH= a/2 

你自己算 EF吧！！

Answer 2

图真的不好画..因为没工具
这题不难,你可以不用画出球,只需知道球的直径是体对角线长就可以了
解:设EF的中点为M,EF直线与球交于PQ,则|0M|=a/2,而 球半径为r=√3a/2
则|PM|=√(r^2-|OM|^2)=√2a/2
则|pQ|=√2a

追问

球的直径是对角线长这个我记住了
但是我想不到具体图像啊
能再给我说详细点么 我是文科生啊

追答

只能画成这样了

Answer 3

想了很久，还是没有想出来，期待高手

Answer 4

低手就可以了

Answer 5

无