Question

一道数学几何题目求解求解。

已知:如图AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:AC平分∠BCD图片地址：
因为图片审核较慢，所以放在百度空间了。求解求解谢谢各位了

Answer 1

证明：过A分别作AM⊥BC,AN⊥CD交CB,CD的延长线于M,N
则∠AMB=∠AND=90
因为∠ADC=∠ABC
所以180-∠ADC=180-∠ABC
即：∠ADN=∠ABM
又AD=AB
所以△ADN≌△ABM（AAS）
所以AN=AM
所以AC平分∠BCD（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
或证明∠NAD=∠MAB
所以∠NAC=∠MAC,
所以△ACN≌△ACM
所以∠ACN=∠ACM
所以AC平分∠BCD

Answer 2

证明:连接DB.
∵AB=AD.
∴∠ADB=∠ABD.(等边对等角)
又∠ADC=∠ABC(已知)
∴∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD.(等式的性质)
即∠CDB=∠CBD,得:CD=CB.(等角对等边)
又AD=AB;AC=AC.
∴⊿ADC≌⊿ABC(SSS),故∠ACD=∠ACB.

Answer 3

AB=AD.AC为公用边,角ABC=角ADC，
所以这两个三角形全等，
进而推出，
∠BAC=∠DAC，
∴AC平分角BCD

Answer 4

AB=AD,∠ABC=∠ADC，AC公用边
所以三角形ADC=三角形ABC（两边夹角定律）
则∠ACD=∠ACB
AC平分∠BCD

Answer 5

连接BD
AB=AD--->∠ADB=∠ABD
}---->∠cdb=∠cbd---->cd=cb
∠ABC=∠ADC ∠ADB=∠ABD }--->三角形ACD和ABC
AD=AB 全等
----->∠AcD=∠AcB --->AC平分∠BCD

Answer 6

无