在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
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应该是AD=16√3/3
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
联立方程,解得 BE=DE/√2=8√6/6,BD=√3BE=8√2/2
∴a=BC=BD+CD=8√2/2+8√3/3=8(√2/2+√3/3)
c=AE+BE=8+8√6/6=8(1+√6/6)
希望对你有帮助
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
联立方程,解得 BE=DE/√2=8√6/6,BD=√3BE=8√2/2
∴a=BC=BD+CD=8√2/2+8√3/3=8(√2/2+√3/3)
c=AE+BE=8+8√6/6=8(1+√6/6)
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题有问题 AD这么短?
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